自然数の最大公約数と最小公倍数を使った問題の解き方

この問題では、自然数16、40、nについて、最大公約数が8、最小公倍数が320であるという条件からnの値を求める問題です。ここでは、このような問題の解き方をステップバイステップで解説します。

1. 最大公約数と最小公倍数の定義を理解する

まず、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）の定義を理解することが重要です。最大公約数は、与えられた数の中で最も大きな共通の約数を意味し、最小公倍数は、与えられた数の中で最も小さな共通の倍数を意味します。

2つの数aとbについて、GCDとLCMの関係は次の式で表されます。

GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b

これを使うと、与えられた数のGCDとLCMから、他の数を求めることができます。

今回の問題では、16と40の最大公約数が8、最小公倍数が320という情報があります。これを使って、nを求めるための式を立てます。

16と40の最大公約数は8なので、GCD(16, 40) = 8となります。また、LCM(16, 40) = 320です。次に、GCD(16, 40, n) = 8であり、LCM(16, 40, n) = 320です。この情報を使ってnを求めます。

まず、GCD(16, 40, n) = 8からnの約数が8であることが分かります。次に、LCM(16, 40, n) = 320の条件から、nの最小公倍数が320である必要があることが分かります。

このように、GCDとLCMの関係を使ってnを求めることができます。

この問題を解くには、最大公約数と最小公倍数の関係を理解し、与えられた条件に基づいてnを求めることが重要です。これらのステップを踏むことで、正しい解を導くことができます。