関数y＝a/x と y＝2x の変域が等しい時のaの値の求め方

この問題では、2つの関数y＝a/x と y＝2x のyの変域が等しいことからaの値を求める問題です。関数の変域を求めるためには、まずxの範囲におけるyの値を計算し、それを比較する必要があります。この記事では、この問題の解法をステップごとに説明します。

1. 与えられた条件

まず、問題文から次のことが分かります。

まず、y＝a/x の変域を求めます。xの範囲が3≦x≦5であるため、xの最小値と最大値を使ってyの最小値と最大値を求めます。x=3のとき、y＝a/3 となり、x=5のとき、y＝a/5 となります。したがって、yの変域はa/5 ≦ y ≦ a/3 となります。

次に、y＝2x の変域を求めます。xの範囲が3≦x≦5なので、x=3のときy＝2×3＝6、x=5のときy＝2×5＝10です。したがって、yの変域は6 ≦ y ≦ 10 となります。

問題文には、y＝a/x と y＝2x のyの変域が等しいとあります。したがって、y＝a/x の変域とy＝2x の変域を比較して、aの値を求めます。具体的には、a/5 ≦ 6 と a/3 ≧ 10 を満たすaの値を求めます。

まず、a/5 ≦ 6 からa ≦ 30が得られ、次にa/3 ≧ 10 からa ≧ 30が得られます。したがって、a = 30が求められます。

y＝a/x と y＝2x のyの変域が等しい時、aの値は30であることが分かりました。問題を解く際には、与えられたxの範囲を使ってyの変域を求め、変域が等しいことを利用してaの値を求めます。