√(a^2 – 24) = 2√3 の両辺を二乗しても良いのか？数学のルールと注意点

数学の問題でよく出てくるのが、両辺に二乗を施して方程式を簡略化する方法です。しかし、無条件に両辺を二乗して良いのか、という疑問が生じることもあります。本記事では、√(a^2 – 24) = 2√3という方程式を例にとり、両辺を二乗する際の注意点や、正しい扱い方について詳しく解説します。

1. 二乗をする前に確認すべきこと

一般的に、両辺を二乗することは可能ですが、それには条件があります。特に、両辺が非負の数である場合、二乗をしても問題ありません。しかし、片方が負の数の場合、二乗した後の値に注意が必要です。今回の方程式の場合、√(a^2 – 24)と2√3の両辺はともに非負の数ですので、二乗しても問題ありません。

2. √(a^2 – 24) = 2√3を二乗する過程

√(a^2 – 24) = 2√3の場合、両辺を二乗すると次のようになります。

(√(a^2 – 24))^2 = (2√3)^2

左辺は(a^2 – 24)となり、右辺は4×3 = 12となります。したがって、方程式は次のようになります。

a^2 – 24 = 12

3. 注意すべき点：絶対値の扱い

両辺を二乗する際の注意点として、絶対値の扱いが挙げられます。もし問題文に「|a|」や「|b|」などが含まれている場合、必ず絶対値の概念を考慮する必要があります。二乗による計算では符号を無視することがあるため、解く際には解答が正しいかどうか確認することが大切です。

4. 結果を再確認する方法

最後に、得られた結果を元の式に代入して解を検証することをお勧めします。もし、代入して矛盾が生じるようなら、二乗したことが原因である可能性が高いです。この手法を使うときは、結果が本当に正しいのかを確かめるために常に検証を行うようにしましょう。

5. まとめ

数学において、両辺を二乗する際にはいくつかの注意点が必要です。特に、負の数を扱う場合には絶対値の概念や符号に気を付けることが大切です。今回のように、√(a^2 – 24) = 2√3 のような問題では、両辺がともに非負であるため、二乗しても問題なく解くことができます。数学の問題を解くときは、こうした細かい部分に注意を払いながら進めていきましょう。