高校入試の過去問で円周角の定理の逆を使う方法と注意点

高校入試の数学でよく出題される円周角の定理について、証明問題で弧ACと弧DEのどちらを使っても良いのかという疑問にお答えします。円周角の定理の逆を使う問題では、弧を選ぶ際のポイントを理解することが大切です。

円周角の定理の逆とは

円周角の定理の逆は、円周上の2点を結ぶ弧の長さと対応する円周角の関係を示しています。これを使うことで、弧の長さと円周角との関係を式として表すことができます。

問題において、弧ACまたは弧DEを使って円周角の定理の逆を適用する際、どちらを使っても構いませんが、最終的に出した式が正確であることが大切です。重要なのは、弧の長さに対応する円周角を正確に計算し、それに基づいた証明を行うことです。

解説で弧ACを使っている理由は、問題の設定に基づいて最も簡単に計算できる弧を選んでいるためです。弧ACを選ぶことで、証明において必要な計算がスムーズに進み、理解もしやすくなります。

円周角の定理の逆を使う際は、弧ACまたは弧DEをどちらを使っても解答は成立します。ただし、問題設定に合わせて最も計算がしやすい弧を選ぶことが重要です。どちらを使っても結果が一致することを確認し、しっかりと証明を行いましょう。