中学3年生の算数：放物線と直線の交点を使った問題の解き方

この記事では、放物線y＝ax^2上に2点A、Bがあり、直線ABとy軸との交点Cを求める問題について解説します。特に、aの値を求める問題と、立体の体積を求める方法に焦点を当てて、わかりやすく説明します。具体的な計算ステップを追いながら解いていきますので、ぜひ参考にしてください。

問題の整理

まず、問題を整理してみましょう。問題の中で求めるべきものは2つです。

また、与えられた情報は以下の通りです。

まず、点A(-1, 2)を放物線の式に代入してaの値を求めます。放物線の式はy = ax^2なので、x=-1、y=2を代入すると。

2 = a(-1)^2

これにより、a = 2となります。これでaの値が求められました。

次に、AOABを直線ABを軸に1回転させてできる立体の体積を求めます。立体の体積を求めるためには、回転体の体積公式を使います。この場合、円環の断面積を求め、それを積分していく形になります。

まず、直線ABの方程式を求める必要があります。点A(-1, 2)と点Bの座標から直線の傾きを求め、その後に直線の方程式を導きます。次に、その直線を軸にして回転させた立体の体積を計算します。

今回は、放物線と直線の交点を使った問題を解きました。aの値は簡単に求めることができ、立体の体積は回転体の公式を使って求めました。数学の問題は、ステップごとに整理して解いていくとスムーズに進みます。これからもこうした問題に取り組んで、解法を深めていきましょう。