中学3年生の数学：水族館のイワシの個体数と寿命の推測問題

この記事では、中学3年生の数学の問題を解説します。この問題では、水族館で飼育されているイワシの個体数と寿命について、確率や平均の計算を使って推測する方法を学びます。

問題の整理

問題を整理しましょう。まず、イワシの個体数を求めるためには、捕まえたイワシの中で印をつけた個体数の比率を使って推測します。次に、印をつけたイワシの年齢分布が一定であると仮定して、寿命を推測します。

まず、150匹を捕まえて印をつけ、その後、410匹の中に33匹が印のついたイワシでした。この比率を使って、全体のイワシの個体数を推測する方法を見ていきます。イワシの印のついた割合は、150匹に対する33匹の割合です。この割合を使って全体の個体数Nを計算できます。

33/410 = 150/N

この式を解くと、N ≈ 2000匹と推測できます。

次に、1年後に捕まえた400匹の中で印のついたイワシが25匹だった場合を考えます。この時、印のついたイワシの数が1年前と変わらないと仮定すると、寿命がどのくらいであるかを推測できます。

まず、1年間でイワシの印のついた数が減少する理由は、寿命を迎えて死亡したためです。これを元に、減少した印のついたイワシの数を計算し、その減少分をもとに寿命を推測します。

印のついたイワシが1年でどれくらい減ったかを計算し、それに基づいて寿命を求めます。仮に、1年で25匹の印のついたイワシが死亡したとすると、その期間におけるイワシの寿命はおおよそ次のように求めることができます。

寿命 = 1年 ÷ 印のついたイワシの死亡割合

これにより、おおよその寿命が算出できます。

今回の問題では、水族館で飼育されているイワシの個体数を推測し、その寿命を計算する方法を学びました。実際の計算では、捕まえたイワシの割合を元に全体の個体数を推測し、その後1年後のデータを使って寿命を求めました。このように、確率や平均を使って実生活の問題を解く方法を理解していきましょう。