確率の問題を解説！くじAとくじBを使った確率計算

この問題では、くじAとくじBの組み合わせに関する確率を求める内容です。くじAで当たりが出なかった場合、くじBで当たりが出る確率を指定した条件で計算します。ここでは、どのように確率を設定し、くじBの本数を決めるかを詳しく解説します。

問題の設定

まず、問題の条件を整理しましょう。くじAには当たりが3本、外れが13本が入っており、くじAで当たりが出なかった場合、くじBを引くことになります。

くじBには当たりと外れが何本入っているかを求め、最終的に「くじAで当たりが出なかった場合にくじBで当たりが出る確率が1/8になるようにする」ことが目的です。

まず、くじAで当たりが出ない確率を求めます。くじAの当たりの確率は3/16（3本の当たりと13本の外れ、計16本）です。したがって、くじAで当たりが出ない確率は1 – 3/16 = 13/16です。

次に、くじBで当たりが出る確率を計算します。くじBの当たりがx本、外れがy本入っているとすると、くじBの当たりの確率はx/(x + y)となります。これを、全体の確率が1/8になるように設定します。

くじAで当たりが出なかった場合、くじBで当たりが出る確率は以下のように表せます。

(13/16) * (x / (x + y)) = 1/8

これを解くことで、xとyの関係が求まります。

計算の結果、最小のxとyの組み合わせを求めることができます。この解法では、くじBに何本の当たりと外れを入れるかが決定できます。

1. くじAで当たりが出る確率と出ない確率を求める
2. くじBで当たりが出る確率を設定し、式を立てる
3. 方程式を解いて、最小の本数を求める

この問題では、確率の計算方法と、複数の条件が絡んだ問題を解くステップを学びました。数学の問題に取り組む際は、まず条件を整理し、確率の公式を使って計算を進めることが大切です。問題を解くことで、確率の理解が深まります。