確率論を用いた玉取り問題の解法: 4人が玉を取り出す場合の計算方法

この問題では、4人が異なる色と番号の玉を取り出すときの確率を求める方法について説明します。問題文に記載された条件に基づいて、各ケースの確率を愚直に計算していきます。以下に解法を詳細に解説しますので、これを参考にして解法を確認してください。

問題の設定と理解

まず、6個の玉が4つの袋に入っており、4人それぞれが玉を1個ずつ取り出します。玉には「白1, 白2, 青3, 青4, 緑5, 黄6」の番号がついています。この状況で、4人が取り出したすべての玉が異なる色と番号である確率を求める問題です。

問題文の指示に従って、まず1人目が取り出した玉を基準に場合分けを行います。それぞれのケースにおける確率を計算し、その合計を求めます。

1人目が白1を取り出した場合、残りの玉から2人目が青3、青4、緑5、黄6を選ぶことができます。各選択肢の確率は、残りの玉数に基づいて計算します。

同様に、1人目が白2、青3、青4、緑5、黄6を取り出した場合の確率も、それぞれ計算し合計します。これらをすべて合算することで、最終的な確率を求めます。

計算の結果、求める確率は次のようになります。

12/1296 + 12/1296 + 12/1296 + 12/1296 + 24/1296 + 24/1296 = 96/1296 = 32/432 = 2/27

この問題では、場合分けを行いながら確率を計算し、最終的な確率を求めました。確率論を活用することで、複雑な問題も整理して計算することができます。特に、愚直に計算を行うことが重要な要素です。