この記事では、二次方程式「x² – 3x – 2 = 0」の解き方について解説します。二次方程式を解くための基本的な方法である「因数分解」を使って、この方程式をどのように解くかをステップバイステップで説明します。
二次方程式とは？
二次方程式は、xの2乗の項が含まれる方程式です。一般的な形は「ax² + bx + c = 0」で、ここではa = 1、b = -3、c = -2となっています。二次方程式を解く方法として、因数分解、平方完成、解の公式を使用することができます。
因数分解による解法
「x² – 3x – 2 = 0」の方程式を因数分解を使って解きます。まず、係数を調べます。
- a = 1（x²の前の係数）
- b = -3（xの前の係数）
- c = -2（定数項）
次に、bとcの組み合わせで積がc（-2）になり、和がb（-3）になる2つの数を探します。この場合、-4と+1がその数です。
したがって、因数分解は次のようになります。
(x – 4)(x + 1) = 0
この式を解くためには、x – 4 = 0 または x + 1 = 0 のどちらかを満たす必要があります。よって、x = 4 または x = -1 です。
解の確認
得られた解 x = 4 と x = -1 を元の方程式に代入して確認します。
- x = 4 の場合： 4² – 3(4) – 2 = 16 – 12 – 2 = 0
- x = -1 の場合： (-1)² – 3(-1) – 2 = 1 + 3 – 2 = 0
どちらも元の方程式を満たしているので、解は正しいことが確認できました。
まとめ
「x² – 3x – 2 = 0」の解は、x = 4 と x = -1 です。このように、因数分解を使用して二次方程式を解く方法を学ぶことができました。因数分解ができるようになると、他の二次方程式も簡単に解けるようになります。
この方法を繰り返し練習することで、二次方程式の解法に自信を持つことができるでしょう。
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