正八角形の頂点から三角形を作る方法

正八角形の8個の頂点のうち、3点を結んでできる三角形の個数を求める問題について、解法を解説します。まずは基本的な組み合わせの考え方を用いて、問題をシンプルに解いていきましょう。

三角形を作るために選ぶべき点の数

正八角形には8個の頂点があり、そこから3点を選んで三角形を作ります。このとき、3点を選ぶ方法は組み合わせの問題として扱います。組み合わせを計算するためには、「n個のものからr個を選ぶ」という公式を使います。具体的には、8個の頂点から3個を選ぶ組み合わせを計算します。

組み合わせの公式は以下のようになります：
C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
この式を用いて、8個の頂点から3個を選ぶ場合を計算します。n = 8, r = 3のとき、C(8, 3)は次のように計算できます。

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = (8×7×6) / (3×2×1) = 56

したがって、正八角形の8個の頂点から3点を選んで作ることができる三角形の個数は56個です。

正八角形の頂点から3点を選んでできる三角形の個数は56個です。組み合わせの公式を使えば、簡単にこのような問題を解くことができます。数学的なアプローチで解くと、問題がスムーズに解決できます。