中学受験算数食塩水の混合問題の解き方

中学受験の算数でよく出る問題の一つが、食塩水を混ぜたときの濃度に関する問題です。ここでは、食塩水AとBを混ぜたときに、異なる比率で混ぜた場合の濃度を求める方法を解説します。問題は次の通りです。

「2種類の食塩水AとBを混ぜ合わせます。AとBの重さの比を2:3にすると12%の食塩水ができ、3:2にすると濃度10%の食塩水ができます。食塩水Aの濃度は何%ですか？」

問題を整理する

まず、問題を整理しましょう。食塩水AとBの濃度をそれぞれx%とy%と仮定します。問題では、食塩水AとBを異なる比率で混ぜた結果、2つの異なる濃度の食塩水ができることが分かります。

混合比を2:3とした場合、12%の濃度の食塩水ができます。また、混合比を3:2とした場合、10%の濃度の食塩水ができます。

この問題を解くためには、連立方程式を使います。2:3の混合比でできた食塩水の濃度12%の式と、3:2の混合比でできた食塩水の濃度10%の式を立てます。

まず、2:3の比率で混ぜたときの式は、次のようになります：
x*2/5 + y*3/5 = 12
次に、3:2の比率で混ぜたときの式は、次のようになります：
x*3/5 + y*2/5 = 10

連立方程式を解いていきます。まず、2つの式を解いてxとyの値を求めます。計算を進めると、食塩水Aの濃度が6%であることが分かります。

このように、食塩水の混合問題では、比率に基づいて濃度を求めることができます。連立方程式を用いて計算し、食塩水Aの濃度が6%であることが分かります。この方法をしっかり理解しておくと、類似の問題も解きやすくなります。