質問者さんの問題は、座標平面上の点 (−3, 0) で x軸と接し、点 (1, −4) を通る放物線の式を求める問題です。放物線の式をy = ax² + bx + c の形で求める方法を段階的に解説します。
放物線の基本的な形
まず、放物線の式は一般的に y = ax² + bx + c という形で表されますが、与えられた情報をもとに式を簡略化する方法もあります。特に、頂点がわかっている場合、頂点形式を使用することが有効です。
頂点形式を使う方法
与えられた点 (−3, 0) で x軸と接しているということは、放物線の頂点が (−3, 0) であり、放物線は x 軸に接する形となります。この場合、放物線の式は y = a(x + 3)² の形にできます。
次に、点 (1, −4) がこの放物線を通るという条件を使って、a の値を求めます。点 (1, −4) を代入して、a の値を求めます。
a の値を求める
式 y = a(x + 3)² に点 (1, −4) を代入します。
-4 = a(1 + 3)²これを計算すると、−4 = a(4)² となり、−4 = 16a となります。
したがって、a = −1/4 です。
最終的な放物線の式
a の値がわかったので、放物線の式は次のようになります。
y = -1/4(x + 3)²これを展開すると、
y = -1/4(x² + 6x + 9)最後に、式をさらに整理して、最終的な放物線の式を得ます。
y = -1/4x² - 3/2x - 9/4まとめ
質問者さんが求めていた放物線の式は、y = −1/4x² − 3/2x − 9/4 です。最初に頂点形式を使い、与えられた点を代入してaを求めることで、放物線の式を導き出しました。
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