確率問題において、条件に基づいて複数の出来事が発生する確率を求めることはよくあります。今回は、「青札4枚、白札4枚、黄札3枚」の中から3枚を取り出し、色が異なり、番号の積が奇数になる確率を求める問題について詳しく解説します。この記事では、確率の計算方法とその応用について考えます。
問題の概要
問題の条件は、青札、白札、黄札がそれぞれ4枚、4枚、3枚あり、各札には番号が付けられています。取り出す3枚が色が異なり、番号の積が奇数になる確率を求めるというものです。この問題を解くために、まずは基本的な確率の計算方法を確認しましょう。
確率計算の基本
確率を求めるためには、まず全ての可能な事象の数（場合の数）を求め、その中で求める事象が起こる場合の数を求めます。全体の事象数は、与えられた札の枚数から3枚を選ぶ場合の数です。これを計算するには、組み合わせを使います。
例えば、青札、白札、黄札の各色から1枚ずつ選ぶ場合の組み合わせの数を求めることから始めます。計算式は次のようになります：
11C3 = 165 通りです。
色が異なり番号の積が奇数になる確率
次に、3枚を取り出したとき、色が異なり番号の積が奇数になる場合を求めます。積が奇数になるためには、青札、白札、黄札の中から奇数番号が選ばれる必要があります。
青札（1, 2, 3, 4）の中で奇数は1と3、白札（1, 2, 3, 4）の中で奇数は1と3、黄札（3, 4, 5）の中で奇数は3と5です。これらの条件に基づいて、色が異なり、かつ番号の積が奇数になる場合をすべてリストアップし、それぞれの確率を計算します。
確率の計算方法
各組み合わせにおける確率は、次のように求められます。例えば、「青1、白1、黄3」の場合、これは11枚の中から1枚、10枚から1枚、9枚から1枚を選ぶ確率であり、次のように計算できます：
確率 = (1/11) × (1/10) × (1/9) × 3!（順番が重要な場合は順列を考慮します）。
その他の組み合わせも同様に計算し、それぞれの確率を求めます。その後、求めた確率を足し合わせて、最終的な確率を求めます。
色が異なり番号の積が偶数になる確率
次に、色が異なり番号の積が偶数になる確率を求めます。この場合、番号の積が偶数になるためには、少なくとも1枚の札に偶数番号が含まれていなければなりません。
この確率は、全事象の確率から奇数になる確率を引いたものとして求めることができます。具体的には、次のように計算できます：
確率 = 1 – (色が異なり番号の積が奇数になる確率)。
まとめ
確率を求める際には、全ての事象の数をまず計算し、その中で求める事象が発生する場合の数を見つけることが重要です。この問題においても、色が異なり、番号の積が奇数になる確率を求めた後、逆に偶数になる確率を計算する方法を使用しました。最終的な確率の結果は8/165となり、色が異なり番号の積が偶数になる確率は1 – 8/165 = 157/165です。
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