信頼区間とz値の関係：片側検定における1.65の誤解

統計学における信頼区間やz値について、特に95%の信頼区間に関する誤解がよくあります。質問の内容にあるように、95%の信頼区間においてz値が1.65だと指摘されたことに対する疑問について、解説します。片側検定におけるz値の扱いと、正しい理解のために重要なポイントを整理してみましょう。

1. 信頼区間とz値の基本的な関係

信頼区間は、サンプルデータから得られた統計量（例えば、平均値）が、母集団の真の値を含む範囲を示します。95%の信頼区間とは、100回の実験のうち95回はその区間に真の値が含まれるという意味です。

z値は、標準正規分布における値を指し、特定の信頼度に対応するz値を使って信頼区間を算出します。95%の信頼区間に対応するz値は、通常1.96です。つまり、両側検定の場合、信頼区間の上限と下限を決定するために、1.96倍した値を使用します。

片側検定とは、信頼区間が一方向に偏る場合を指します。例えば、ある値が上回るか下回るかの片方だけを検討する場合です。この場合、信頼度が95%であれば、z値は1.65になります。

なぜ1.65なのかというと、片側の範囲で95%の確率をカバーするためには、残りの5%が片側に残ることになります。この5%を正規分布の片側に割り当てると、その対応するz値が1.65になります。

質問者が指摘したように、95%の信頼区間に対して1.65のz値は、通常は適用されませんが、これは片側検定の場合の話です。両側検定の場合、95%の信頼区間にはz値1.96を使用しますが、片側検定では1.65を使用するのが一般的です。

つまり、片側検定の場合に限って1.65という値が使われるため、通常の95%の信頼区間と混同しないように注意が必要です。

信頼区間やz値を用いた検定には、目的に応じた使い分けが重要です。一般的な検定（例えばt検定やz検定）では、両側検定を行う場合が多いため、1.96をz値として使用します。しかし、片側検定を行う際には、z値1.65を使用することが多いです。

このように、検定方法によって必要となるz値が異なるため、検定の目的に合わせて信頼区間を算出する際のz値を正しく理解しておくことが大切です。

信頼区間を理解するためには、両側検定と片側検定におけるz値の使い分けを把握することが重要です。95%の信頼区間の場合、通常は1.96のz値を使用しますが、片側検定では1.65のz値が使われることを理解しておきましょう。この知識を持っていると、統計の問題に対してより正確な解釈を行うことができます。