確率問題の解説: 3枚の札を取り出すときの偶数になる確率の求め方

今回の問題では、青札、白札、黄札から3枚を取り出したとき、番号の積が偶数になる確率を求める問題です。確率を求める方法として、余事象を用いる方法について詳しく解説します。

1. 問題の条件を整理する

問題で与えられた条件は、青札が4枚（番号1, 2, 3, 4）、白札が4枚（番号1, 2, 3, 4）、黄札が3枚（番号3, 4, 5）です。

この中で、3枚を取り出すとき、番号の積が偶数になる確率を求めます。偶数になるためには、少なくとも1枚の札の番号が偶数でなければなりません。

まず、余事象を使って3枚すべての番号が奇数になる確率を求めます。奇数の番号を持つ札は、青1、白1、黄3の番号です。

そのため、奇数の番号を持つ札は青1、白1、黄3の3種類があり、これらを選ぶ場合の組み合わせを考えます。

3枚とも奇数になる確率は、以下のように求められます。

3枚の札から3枚を取り出す場合の組み合わせ数は、11枚中から3枚選ぶ場合の組み合わせである11C3 = 165通りです。

次に、奇数の札を選ぶ場合、組み合わせは3つの奇数札から3枚を選ぶので、1通りです。

そのため、3枚とも奇数になる確率は15/165 = 15/165となります。

最終的に求める確率は、偶数になる確率です。偶数になる確率は1から3枚とも奇数になる確率を引いた値になります。

偶数になる確率 = 1 – (15/165) = 150/165 = 10/11

この問題では、3枚の札を取り出すときの番号の積が偶数になる確率を求めました。余事象を使って、3枚とも奇数になる確率を求め、それを1から引いて最終的な確率を得ました。答えは10/11です。