確率問題：黄玉と白玉の取り出しによる確率計算の解説

確率の問題で、特に組み合わせや順列に関する計算が求められることがあります。今回は、黄玉5個と白玉5個からなる計10個の玉を取り出す確率の問題に焦点を当てて、解法を詳しく解説します。問題の内容に基づいて、様々な方法での解法を紹介します。

1. 問題の内容と計算する目的

問題では、10個の玉（黄玉5個、白玉5個）から玉を2回取り出す操作が行われ、その結果、1回目の玉の番号をa、2回目の玉の番号をbとします。出題されたのは、「b/aが自然数になる確率を求めなさい」というものです。

ここで重要なのは、aとbの番号がどのような組み合わせで自然数になるかを考え、組み合わせごとの確率を求めることです。

まずは、計算に必要な組み合わせを求めます。問題文に書かれているように、取り出した玉は戻さないので、順番に取り出すことで確率が変化します。

そのため、aとbの組み合わせについて、「(a、b)」のペアを考え、それぞれに対する確率を計算します。例えば、aとbが同じ数の場合（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）の5通り、また、aとbが異なる数の場合にはその組み合わせごとの計算が必要です。

最初のアプローチでは、組み合わせ数を求める際に、b/aが自然数となるペアをリストアップして、それぞれの確率を計算します。

例えば、(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)のような組み合わせが自然数になります。それぞれに対応する確率を計算すると、確率は15/45、すなわち1/3となります。

もう一つの方法では、順序を区別する場合について考えます。この場合、黄玉と白玉の番号の組み合わせを考慮し、順番の違いを加味して計算します。

「黄白」や「白黄」の区別を意識して計算すると、確率は30/90、すなわち1/3となります。この方法も、順序が重要である場合に有効な計算方法です。

どちらの方法でも、最終的な確率は1/3となることが確認できました。大切なのは、問題における条件をどのように解釈し、計算に反映させるかです。どちらの考え方も正しく、場合によって使い分けが可能です。

確率問題を解く際は、まず問題文の条件をしっかりと理解し、その後適切な方法で計算を進めることが重要です。