相関係数の求め方：共分散と標準偏差を使う方法とデータの標準化

相関係数は、2つのデータセットの関連性を示す指標で、統計学において非常に重要です。相関係数を求める方法には、主に「共分散と標準偏差を使う方法（定義式）」と「データを標準化してから積和を計算する方法」の2通りがあります。本記事では、この2つの方法について、実際の計算方法と共に解説します。

相関係数とは？

相関係数は、2つの変数の間の線形関係の強さと方向を示す統計量です。相関係数が1に近いほど、2つの変数は強い正の相関があり、-1に近いほど強い負の相関があります。相関係数が0に近い場合、2つの変数には線形関係がほとんどないことを意味します。

相関係数の計算方法には、主に次の2通りがあります。

共分散と標準偏差を使って相関係数を求める式は次の通りです。

r = Σ{(Xi - X̄)(Yi - Ȳ)} / (√Σ(Xi - X̄)² * Σ(Yi - Ȳ)²)

ここで、Xi、YiはそれぞれデータセットAとBの値、X̄、Ȳはそれぞれのデータセットの平均です。この方法では、2つのデータセットの間にどれくらい共通の変動があるか（共分散）を計算し、その変動を標準偏差で正規化して相関係数を求めます。

データを標準化してから積和を計算する方法は、次のようなステップで行います。

この方法では、データを標準化することで、各データセットのスケールを統一し、より直感的に相関係数を計算できます。

質問の参考書に記載された式は、データAとBの積和を計算して相関係数を求める方法です。具体的には、「(データA)×(データB)}の合計/{√(Aの偏差平方和)×(Bの偏差平方和)}」という式は、まさにデータの標準化と積和を使った方法です。

この方法は、共分散を求める方法と非常に似ていますが、標準化したデータを用いることで、スケールの違いを無視して相関を計算できるため、比較的簡単に相関関係を視覚化することができます。

相関係数の求め方には、共分散と標準偏差を使う方法と、データを標準化してから積和を計算する方法の2つがあります。質問にあった参考書の方法は、後者の「データを標準化してから積和を計算する方法」に該当します。この方法を使うことで、スケールに依存せずに相関を求めることができ、非常に便利です。