食塩水の濃度問題：Bの濃度を求める方法

食塩水の濃度を求める問題では、混合物の比率と濃度の関係を使って解くことができます。今回は、食塩水A、B、Cの濃度に関する問題を通して、混合による濃度の計算方法を紹介します。

1. 問題の設定

問題では、食塩水A、B、Cがあり、それぞれの濃度を求めることが求められています。AとCを1:3の割合で混ぜると濃度が4％の食塩水ができ、A、B、Cを2:5:6の割合で混ぜると濃度5.5％の食塩水ができるという情報があります。この情報を使って、食塩水Bの濃度を求める方法を考えます。

2. 混合における濃度の計算方法

混合物の濃度を求めるには、各成分の濃度とその割合を使います。まず、食塩水A、B、Cの濃度をそれぞれC_A、C_B、C_Cとします。

それぞれの混合方法を数式で表すと、以下のようになります。

• AとCを1:3で混ぜた場合、濃度4％： (C_A + 3 * C_C) / 4 = 4%
• A、B、Cを2:5:6で混ぜた場合、濃度5.5％： (2 * C_A + 5 * C_B + 6 * C_C) / 13 = 5.5%

これらの式を解くことで、食塩水Bの濃度C_Bを求めることができます。

3. 計算の実行

上記の式に数値を代入し、方程式を解くことで、食塩水Bの濃度を求めます。具体的な計算手順は次の通りです。

• AとCを1:3の割合で混ぜたときの方程式： C_A + 3 * C_C = 16
• A、B、Cを2:5:6で混ぜたときの方程式： 2 * C_A + 5 * C_B + 6 * C_C = 71.5

これらの方程式を解くことで、食塩水Bの濃度を求めることができます。

4. まとめ

食塩水の濃度を求める問題では、混合比率と濃度を使って方程式を立て、解くことで求めることができます。この方法を理解することで、同様の問題を解く際に役立ちます。