今回の記事では、与えられた式「(AB)^2 = (a + b)^2 – (b – a)^2」を解いて、AとBの積がどのように関係しているかを示します。まずはこの式を展開し、整理する過程をステップバイステップで説明します。
式の展開
まずは、与えられた式を展開していきます。左辺は(A × B)の2乗ですので、これをそのまま展開しておきます。右辺は2つの項の差の2乗で、展開すると次のようになります。
(a + b)^2 は、a^2 + 2ab + b^2 と展開できます。
(b – a)^2 は、b^2 – 2ab + a^2 と展開できます。
右辺を簡単にする
右辺の式を展開してみましょう。
(a + b)^2 – (b – a)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) – (b^2 – 2ab + a^2)
ここで、同じ項がキャンセルされることに注目します。a^2 と -a^2 が打ち消し合い、b^2 と -b^2 が打ち消し合います。残るのは、2ab + 2ab です。
最終結果
最終的に、右辺は 4ab になります。よって、与えられた式は次のように簡単化されます。
(AB)^2 = 4ab
まとめ
このように、式「(AB)^2 = (a + b)^2 – (b – a)^2」を展開すると、最終的に「(AB)^2 = 4ab」となります。これでAとBの積に関する関係が明確になりました。
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