数学の問題で整数の組み合わせを求める問題があります。今回は「a, b, c, dを0以上の整数としてabcd=2026を満たす（a, b, c, d）の組み合わせはいくつあるか？」という問題を解きます。ステップバイステップで解き方を説明していきますので、ぜひ参考にしてください。
問題設定
問題は次のように与えられています。
a, b, c, dは0以上の整数で、abcd = 2026を満たす組み合わせの数を求めなさい。
ステップ1: 2026の素因数分解
まず、2026の素因数分解を行います。これにより、abcd = 2026を満たすa, b, c, dの組み合わせをどのように分けるかが分かります。
2026 = 2 × 1013
よって、2026の素因数は「2」と「1013」のみです。
ステップ2: 2026の因数の組み合わせを考える
次に、a, b, c, dの4つの整数が2026の因数としてどのように分けられるかを考えます。2026の因数は「1, 2, 1013, 2026」の4つです。
それぞれの因数をa, b, c, dにどのように分けるかを考えると、組み合わせは次のように分けられます。
- a = 1, b = 1, c = 2, d = 1013
- a = 1, b = 1, c = 1013, d = 2
- a = 1, b = 2, c = 1, d = 1013
- …（このように組み合わせを全て挙げていく）
ステップ3: 組み合わせの数を求める
上記の組み合わせをリストアップした後、重複する組み合わせを除いて、組み合わせの数を求めます。ここで重要なのは、異なる順番であれば異なる組み合わせとしてカウントすることです。
まとめ
このようにして、2026を満たすa, b, c, dの組み合わせを求めることができました。整数の組み合わせを求める際は、素因数分解を行ってから、因数をどのように分けるかを考えるのが基本的な方法です。この問題もその手順を踏んで解くことができました。
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