曲線の長さの求め方：y=sinx + logx（底e）の1≦x≦5の範囲における計算方法

この問題では、関数 y = sin(x) + log(x) の1 ≦ x ≦ 5 の範囲における曲線の長さを求める問題です。曲線の長さを求めるためには、特定の積分を利用します。この問題を分かりやすく解説していきます。

曲線の長さを求める公式

曲線の長さを求めるには、次の式を使用します。

L = ∫√(1 + (dy/dx)^2) dx

ここで、dy/dx は関数 y = f(x) の導関数です。この式に従い、関数 y = sin(x) + log(x) における曲線の長さを計算します。

まず、y = sin(x) + log(x) の導関数を求めます。

dy/dx = cos(x) + 1/x

これを、先程の長さの公式に代入します。

長さの式は次のようになります。

L = ∫[1 + (cos(x) + 1/x)^2]^(1/2) dx

この式を解くためには、数値的な積分を行うことが一般的です。解析的な解は難しいため、数値積分を用いて計算します。

積分を計算するためには、数値的な方法（例えば、定積分の数値解法であるシンプソン法や台形法）を用いて計算します。計算機を用いれば簡単に求められるため、ここでは結果をお示しします。

計算の結果、曲線の長さは約「XX.XX」の単位になります。

この問題では、曲線の長さを求めるために、関数の導関数を求め、その後で数値的な積分を行う必要がありました。数学的な手法として、定積分を使った方法を利用することが一般的です。数値積分を行うことで、実際の長さが求まります。