絶対値の意味と不等式の解き方：｜x｜≦7 と｜2x-1｜>3 の問題解説

数学でよく登場する「｜x｜」や「｜2x-1｜」のような絶対値を含む不等式の解き方について解説します。この記事では、絶対値の意味を理解し、具体的な問題をどう解くかをステップごとに説明します。

1. 絶対値とは何か？

絶対値（｜x｜）は、数の「大きさ」を表す記号です。具体的には、数が正の場合はそのままの数、負の場合は符号を外してその数の絶対的な値を取ります。

例えば、｜-3｜は3、｜5｜は5です。つまり、絶対値は数の符号に関係なく、その「距離」を示します。

まず、絶対値の不等式｜x｜≦7について考えます。この場合、xの範囲は「-7≦x≦7」となります。なぜなら、絶対値が7以下であるということは、xが-7以上7以下である必要があるからです。

この不等式を解くためには、xが-7から7の間にあるすべての値を取ることがわかります。したがって、解は「xは-7以上7以下の範囲」となります。

次に、絶対値の不等式｜2x-1｜>3を解きます。この不等式は、2x-1の絶対値が3より大きいという意味です。絶対値が3より大きい場合、2x-1は「3より大きいか、-3より小さい」となります。

したがって、次の2つの不等式を考えます。

このように、xは「x > 2」または「x < -1」の範囲であることがわかります。したがって、解は「x < -1 または x > 2」となります。

絶対値を含む不等式の解法では、数直線上で数がどの範囲に属するかを判断することが重要です。特に、絶対値の不等式が「≦」や「>」などの比較演算子と組み合わされる場合、2つの不等式に分けて考えることが一般的です。

この方法を理解しておくと、確率の計算にも応用できます。例えば、確率の問題で「ある範囲内に収まる確率」を求めるときに、絶対値の不等式を使って解くことができます。