食塩水の濃度に関する問題では、物質の質量とその濃度の関係を使って計算することが重要です。この問題では、初めに4%の食塩水に食塩を加え、その後食塩水の一部を捨てて水を加えるという操作が行われます。これらの操作を通じて最終的に食塩水の濃度が4%に戻るようにするためには、どれくらいの水を加えればよいかを求めることが求められています。この記事では、この問題を解決するためのステップをわかりやすく解説します。
1. 初期状態の食塩水の情報
最初に与えられた情報によると、4%の食塩水が110gあります。この時の食塩の量を計算します。食塩の量は、食塩水の質量に濃度を掛け算することで求めることができます。つまり、食塩の量は110g × 4% = 4.4g です。
2. 食塩を加えた後の状況
次に、食塩10gを加えます。この操作により、食塩水の総量は110g + 10g = 120gになります。食塩の量は4.4g + 10g = 14.4g となります。この時点で食塩水の濃度は、14.4g / 120g × 100% = 12%となります。
3. 食塩水の一部を捨てる操作
次に、この食塩水から10gを捨てます。捨てる食塩水の中の食塩の量は12%の濃度であるため、捨てた食塩の量は10g × 12% = 1.2gです。捨てた後の食塩水の質量は120g – 10g = 110g、食塩の量は14.4g – 1.2g = 13.2g です。この時点での食塩水の濃度は、13.2g / 110g × 100% = 12%です。
4. 水を加える操作
最後に、食塩水に食塩を含まない水を加えて、最終的に4%の濃度に戻す必要があります。水を加えることによって食塩水の質量は増加しますが、食塩の量は変わりません。ここでは、最終的に食塩水の濃度が4%であるため、食塩の量が食塩水の質量の4%であるようにする必要があります。
この時、食塩水の質量をx gとすると、13.2g / x × 100% = 4%となります。これを解くと、x = 330g です。つまり、最終的な食塩水の質量は330gになります。
最初の食塩水の質量は110gで、最終的な質量は330gですので、加える水の量は330g – 110g = 220gです。
5. まとめ
この問題では、最初の4%の食塩水に食塩を加え、そこから一部を捨てた後、最終的に4%の濃度に戻すために必要な水の量を求めました。計算の結果、水を220g加えることが必要であることがわかりました。この問題を解くためには、質量と濃度の関係をしっかりと理解し、計算式を活用することが重要です。
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