横並びのマスに黒を塗る方法: 隣り合わないように塗る確率の計算式

この問題では、5つのマスのうち2つを黒く塗る際、隣り合わないように塗る方法を求める問題です。樹形図を使わずに計算するためには、まずすべての並べ方を考え、その中から隣り合う黒いマスがある場合を引く方法が有効です。ここではその計算式を解説します。

1. すべての並び方

5つのマスから2つを黒く塗る並べ方は、組み合わせを使って求めることができます。計算式はC(5, 2) = 10通りです。つまり、すべての並び方は10通りです。

2. 隣り合う黒いマスを考える

次に、黒いマスが隣り合っている場合を考えます。5つのマスにおいて、2つの黒いマスが隣り合っている場合は、隣り合う2マスを1つのブロックとして考えることができます。5つのマスから隣り合う2マスを選ぶ方法は4通りです。

3. 隣り合わない場合の計算式

隣り合う黒いマスを含む並べ方を除いたものが、隣り合わない黒いマスを並べる方法です。隣り合う場合の並べ方が4通りなので、すべての並べ方10通りから4通りを引くと、6通りになります。

4. まとめ

最終的に、5つのマスのうち2つを黒く塗り、かつ隣り合わないように塗る方法は6通りです。この方法は、まずすべての並べ方を求め、その後に隣り合う黒いマスの並べ方を引くことで簡単に計算できます。