√(x² - 4x + 4) - √(x² + 6x + 9) の簡単化方法と解答

数学の問題で出てくる二つの平方根の式を簡単にする方法について解説します。問題は√(x² – 4x + 4) – √(x² + 6x + 9)の簡単化です。まずは式を見ていきましょう。

1. それぞれの式を展開する

与えられた式は、二つの平方根が引き算されています。まず、各平方根の中身を整理します。

√(x² – 4x + 4)の中身は、x² – 4x + 4は(x – 2)²の形になっているため、√(x² – 4x + 4) = |x – 2|になります。

同様に、√(x² + 6x + 9)は(x + 3)²の形になっているため、√(x² + 6x + 9) = |x + 3|になります。

したがって、元の式は次のように簡単化されます。

|x – 2| – |x + 3|

この式は絶対値の引き算です。絶対値の計算は、xの値によって場合分けをする必要があります。

場合分けをして、それぞれのケースで|x – 2| – |x + 3|を計算します。xの値が異なると、絶対値の中身が正か負かが変わり、結果が異なります。

例えば、xが2以上の時は|x – 2| = x – 2、|x + 3| = x + 3となり、式は(x – 2) – (x + 3) = -5となります。

xが-3以上2未満の場合は、それぞれ|x – 2| = 2 – x、|x + 3| = x + 3となり、式は(2 – x) – (x + 3) = -2x – 1となります。

この問題を解くためには、平方根の式を展開し、絶対値を計算するために場合分けを行うことが重要です。それぞれのケースで計算を進めることで、正しい答えを得ることができます。