樹形図を使わずにくじ引きの確率を求める方法: AとBが同じ車に乗る確率

中学生の数学でよく出てくる問題の一つは、「確率を求める」問題です。この問題では、A、B、C、D、Eの5人がくじ引きで2人と3人に分かれる状況で、AとBが同じ車に乗る確率を求めます。樹形図を使わずに解く方法を、ステップごとに解説します。

1. 問題の整理

まず、問題文を整理しましょう。5人が2人と3人に分かれ、AとBが同じ車に乗る場合の確率を求めます。くじ引きで2人のグループと3人のグループが決まるので、AとBが2人組になる場合と、AとBが3人組になる場合に分けて考えます。

2. AとBが同じ車に乗る場合の可能性

2人組と3人組を決める際、AとBが同じグループに入る場合を考えます。まず、AとBが2人組になる場合、残りの3人の中から1人を選ぶ方法は3通りです。次に、AとBが3人組になる場合、残りの2人の中から1人を選ぶ方法は2通りです。したがって、AとBが同じ車に乗る場合は、3通り + 2通り = 5通りです。

3. 全体の組み合わせ数

次に、全体の組み合わせ数を求めます。5人のうち2人を選ぶ方法は、組み合わせで求めることができます。計算式は、「5人から2人を選ぶ組み合わせ」で、C(5, 2) = 10通りです。

4. AとBが同じ車に乗る確率の計算

AとBが同じ車に乗る確率は、AとBが同じ車に乗る場合の組み合わせ数を、全体の組み合わせ数で割ったものです。したがって、確率は5通り / 10通り = 1/2、つまり50%です。

5. まとめ

樹形図を使わずに確率を求める方法は、組み合わせの考え方を使って整理することです。この問題では、AとBが同じ車に乗る確率は1/2、すなわち50%であることがわかります。確率問題を解く際には、適切に組み合わせを考え、場合分けをして解くことが重要です。