三角関数の問題で、特に「sinθ」や「cosθ」の値を求めるときに躓きがちな部分を解説します。問題で与えられた条件をしっかり理解し、解法のステップを踏めば、解くコツが掴めます。以下では、具体的な例を用いて、それぞれの式を解く方法を解説します。
問題の読み取り方
与えられた条件は「sinθcosθ＝1/4」です。この条件から、sinθとcosθを求めるためには、まずこの式を使って進めることができます。θの三角関数を求める問題では、必要な式を整理し、どのような関係式を使うべきかを考えることが重要です。
(1) sinθ＋cosθ の求め方
sinθ＋cosθを求めるためには、まず与えられたsinθcosθ＝1/4の式を利用して、必要な公式を使います。例えば、(sinθ + cosθ)² = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθという恒等式を使い、計算を進めることができます。結果、sinθ＋cosθ = √6/2 という答えが得られます。
(2) sinθ−cosθ の計算方法
sinθ−cosθを求めるためには、まずその式を展開して計算します。この場合、sinθcosθ＝1/4の値を活用して計算することができます。解答が±√2/2となる理由は、絶対値の取り方に関係しています。sinθ−cosθの計算には、正負の値が両方出る場合があるため、±が付くのです。
(3) sinθとcosθの個別の値の求め方
次に、sinθとcosθの個別の値を求める方法です。上記の式から、sinθとcosθの値をそれぞれ求めるために、平方根を使って計算を行います。このように、sinθ＝(√6＋√2)/4 または sinθ＝(√6−√2)/4 といった値が求められます。注意点としては、代入の仕方によって符号が異なることを理解しておくことです。
まとめ：三角関数の計算のコツ
三角関数の計算問題は、与えられた式から適切な公式を使い、式を整理して解いていくことが大切です。特に、「±」がつく場合には、符号に注意しながら解くことが必要です。問題をしっかり理解し、繰り返し練習することで、より迅速に解けるようになるでしょう。
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