中学三年生の数学で扱う因数分解の問題において、置換えを使った解法が登場することがあります。今回は、式「ax－ay－bx＋by」の因数分解方法について、詳しく解説します。
因数分解の基本
因数分解は、式を2つ以上の因数に分ける手法です。例えば、単項式の積の形に変形したり、共通因数を取り出したりする方法があります。置換えを使う因数分解では、式に含まれる項の中から共通因数を見つけ、それを利用して式を分解します。
今回の式「ax－ay－bx＋by」を因数分解する際にも、共通因数を見つけて、それを取り出すことがポイントになります。
問題の式を確認
式「ax－ay－bx＋by」を見ると、次の2つのグループに分けられます。
- ax－ay
- －bx＋by
このように式をグループに分けることで、それぞれのグループに共通する因数を取り出すことができます。
共通因数を取り出す
まず、1つ目のグループ「ax－ay」では、共通因数として「a」を取り出せます。この部分を因数分解すると次のようになります。
ax－ay = a(x－y)
次に、2つ目のグループ「－bx＋by」では、共通因数として「－b」を取り出せます。この部分を因数分解すると次のようになります。
－bx＋by = －b(x－y)
まとめて式を整理
このように、元の式は次のように因数分解されます。
ax－ay－bx＋by = a(x－y)－b(x－y)
ここで、(x－y)が共通しているため、さらに「(x－y)」を括り出すことができます。
最終的な因数分解の結果は以下のようになります。
a(x－y)－b(x－y) = (x－y)(a－b)
因数分解の完成形
式「ax－ay－bx＋by」の因数分解の最終形は、次の通りです。
(x－y)(a－b)
このように、式「ax－ay－bx＋by」は、(x－y)(a－b)という形に因数分解されます。
まとめ
「ax－ay－bx＋by」の因数分解では、式を適切にグループ分けし、共通因数を取り出すことで解くことができます。ポイントは、式を分ける際に共通する因数に注目することです。これにより、因数分解を効率的に進めることができます。
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