男子16人と女子24人からなるクラスでの算数のテストの平均点に関する問題です。女子の平均点が男子の平均点より5点高く、クラス全体の平均点が56点であることが分かっています。この情報を使って、男子の平均点を求める方法を解説します。
問題の整理
クラスには男子が16人、女子が24人います。女子の平均点は男子の平均点より5点高く、クラス全体の平均点が56点です。この情報を元に、男子の平均点を求めます。
男子の平均点をM、女子の平均点をM+5とすると、次の式で男子と女子のテストの合計点を表すことができます。
解法のステップ
男子の合計点は、男子の人数16人と平均点Mを掛け合わせたものです。
男子の合計点 = 16 × M
女子の合計点は、女子の人数24人と女子の平均点(M+5)を掛け合わせたものです。
女子の合計点 = 24 × (M + 5)
クラス全体の合計点は、男子と女子の合計点を足したものです。そして、クラス全体の人数は40人なので、全体の平均点は次のように計算できます。
全体の平均点 = (男子の合計点 + 女子の合計点) ÷ 40
式に代入して解く
与えられた情報から、クラス全体の平均点は56点です。これを使って式を立てます。
56 = (16 × M + 24 × (M + 5)) ÷ 40
これを解いていきましょう。
まず、式を展開していきます。
56 = (16M + 24M + 120) ÷ 40
56 = (40M + 120) ÷ 40
次に、両辺に40を掛けて計算します。
56 × 40 = 40M + 120
2240 = 40M + 120
その後、120を引きます。
2240 – 120 = 40M
2120 = 40M
最後に、Mを求めるために40で割ります。
M = 2120 ÷ 40
M = 53
男子の平均点
したがって、男子の平均点は53点です。
まとめ
この問題では、男子と女子の平均点差とクラス全体の平均点を利用して、男子の平均点を求めました。男子の平均点は53点であることが分かりました。このように、与えられた条件を基に方程式を立てて解くことで、平均点を求めることができます。
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