時計の長針と短針が左右対称の位置になる時刻の求め方

「10時と11時の間で、時計の長針と短針が0時の目盛りを境に左右対称の位置になる時刻」を求める問題の解き方について説明します。この記事では、具体的な計算方法とその手順を解説します。

問題の理解

まず、問題文にある「10時と11時の間で、時計の長針と短針が0時の目盛りを境に左右対称の位置になる時刻」とは、短針と長針が時計の0時（12時の位置）を基準にして、左右対称に並ぶ時刻のことです。要するに、12時の位置を挟んで、長針と短針が正反対の位置にくるということです。

時計の長針は1時間で360度回りますので、1分間に6度進みます。一方、短針は1時間で30度進みますが、これは1分間に0.5度の進み具合です。したがって、短針と長針は異なる速度で動きます。

10時からスタートすると、10時の時点で短針は10時の位置にあり、長針は12時の位置にあります。長針と短針が左右対称になるためには、長針が12時から180度進んだ位置に来た時、短針もその反対側に位置していなければなりません。このときの時間を求めます。

まず、長針の位置は1分ごとに6度進むので、x分後の長針の位置は6x度です。短針の位置は、1分ごとに0.5度進みますので、10時からx分後の短針の位置は10×30 + 0.5x度となります。

左右対称の位置になるためには、長針と短針の角度差が180度になる必要があります。したがって、次の式を立てます。

6x = 10×30 + 0.5x + 180

この式を解くと、x = 32となります。

したがって、長針と短針が左右対称の位置に来るのは10時32分です。この時刻が求める答えです。