今回の問題は、ジュースと水を購入した際の代金の合計から、ジュース1本と水1本の単価を求める問題です。このような問題は、連立方程式を使って解くことができます。ジュース1本の値段が水1本の値段より40円高いという条件をもとに、解法をステップごとに解説します。
問題の整理
問題文から必要な情報を整理しましょう。
- ジュースを7本、水を5本購入した
- 代金の合計は1600円
- ジュース1本の値段は水1本の値段より40円高い
この情報をもとに、ジュースの値段（x円）と水の値段（y円）を求めるために連立方程式を立てます。
連立方程式を立てる
まず、ジュースの値段をx円、水の値段をy円としましょう。問題文から次の2つの式が得られます。
- 7x + 5y = 1600 （7本のジュースと5本の水の合計金額）
- x = y + 40 （ジュースの値段が水より40円高い）
この2つの式を使って、xとyを求める連立方程式を解きます。
連立方程式を解く
まず、2番目の式からx = y + 40を1番目の式に代入します。
7(y + 40) + 5y = 1600
これを展開すると、
7y + 280 + 5y = 1600
12y + 280 = 1600
12y = 1600 – 280
12y = 1320
y = 1320 ÷ 12 = 110
したがって、水1本の値段は110円です。
次に、水の値段がわかったので、x = y + 40を使ってジュースの値段を求めます。
x = 110 + 40 = 150
したがって、ジュース1本の値段は150円です。
まとめ
問題を解くために連立方程式を使うことで、ジュース1本の値段が150円、水1本の値段が110円であることがわかりました。このような問題は、情報を整理し、適切な式を立てて計算することで解くことができます。
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