ある博物館では、団体の人数に応じて入場料が割引される制度があります。この計算方法を使って、入場料が350円になる団体の人数を求める問題について解説します。本記事では、与えられた情報を元に計算を進め、どのようにしてその人数を求めるのかをステップバイステップで説明します。
問題の内容と割引計算のルール
この博物館では、団体で入場する場合、人数に応じて割引が適用されます。具体的なルールは以下の通りです。
- 1人あたりの入場料は400円。
- 団体人数が20名以上の場合、20名を超えた分は400円の1割引き（360円）になる。
- 団体人数が100名を超えた場合、100名を超えた分は400円の2割引き（320円）になる。
例えば、21名で入場した場合、最初の20名は400円、21番目の1名は360円となります。
問題の設定と計算
与えられた条件に従い、団体の入場料の合計金額をその団体の人数で割ったところ、一人あたりの金額が350円になったという事実から、団体の人数を求める問題です。
この問題を解くためには、入場料の総額を計算し、それを人数で割った結果が350円になるようにします。まず、人数が20名未満、20名以上、100名以上の場合に分けて計算します。
計算方法
団体の人数をNとした場合、次のように計算できます。
20名未満の場合は、入場料がすべて400円なので、入場料の合計は400N円です。20名以上の場合、最初の20名は400円、20名を超えた部分は1割引きで360円となります。したがって、N人の団体に対して、入場料の合計は次のように計算できます。
合計入場料 = 400 × 20 + 360 × (N – 20)
ここで、この合計金額を人数Nで割ると、350円になるという条件を使います。
(400 × 20 + 360 × (N – 20)) / N = 350
これを解くと、Nの値が求められます。
解法と結果
上記の式を解くと、団体の人数Nが求められます。
まず、式を展開します。
(400 × 20 + 360 × (N – 20)) / N = 350
→ (8000 + 360N – 7200) / N = 350
→ (360N + 800) / N = 350
→ 360 + 800/N = 350
→ 800/N = -10
→ N = 80
したがって、この団体の人数は80人です。
まとめ
この問題では、入場料が350円になる団体の人数を求めました。計算を通じて、人数が80名であることが分かりました。このように、割引ルールをうまく活用して、団体の人数を求めることができます。割引の計算方法に慣れることで、他の類似の問題も解けるようになります。
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