中学算数の比、比例、反比例、関係式の問題解法

中学算数の問題でよく出てくる「比」や「比例」、「反比例」などの考え方を分かりやすく解説します。具体的な問題に沿って、計算方法や解き方をステップバイステップで説明しますので、算数が苦手な方も安心して理解できる内容となっています。

1. 比を簡単にする

まず、2.8 : 4.8という比を簡単にします。比を簡単にするためには、両方の数を共通の数で割ります。この場合、2.8と4.8はそれぞれ10倍すると28と48になります。次に、28と48の最大公約数は4なので、28と48を4で割ります。

28 ÷ 4 = 7、48 ÷ 4 = 12 となり、比は7 : 12に簡単化されます。

次に、9/8 : 3/16の比を簡単にします。比の計算では、まず分数の比を通分して共通の分母を使うと便利です。9/8と3/16の最小公倍数は16です。

9/8は(9×2)/(8×2) = 18/16、3/16はそのままでOKです。したがって、18/16 : 3/16となります。

分母が同じなので、比は18 : 3となり、最大公約数で割ると6 : 1 となります。

次に、比例と反比例の問題です。「ともなって変わる2つの数量が比例するもの」と「反比例するもの」の違いを理解して、〇と△をつけていきましょう。

この問題では、底辺と高さが比例する場合を考えます。面積は底辺と高さの積で求められますので、底辺が大きくなると高さは小さくなり、逆に底辺が小さくなると高さは大きくなるため、これらは反比例する関係です。

針金の長さと重さは比例する関係です。長さが倍になると重さも倍になります。したがって、これは「比例する」と〇をつけます。

この場合、道のりと時間は比例の関係にあります。道のりは時速×時間で求められるので、x (時速)とy (時間)の関係は次の式で表せます。

120 = x × y

したがって、y = 120 / x という関係式が成り立ちます。

油の体積と重さは比例する関係です。体積xと重さyは次のような関係式で表せます。

y = 0.9 × x

今回紹介した「比を簡単にする方法」、「比例と反比例の違い」、そして「xとyの関係式の求め方」をしっかりと理解することが、中学算数の問題を解くためのポイントです。これらの考え方を身につけることで、さまざまな問題に対応できるようになります。