時計の長針と短針が2回目に重なる時刻：中学受験の角度を使った問題解法

この問題では、午後1時から午後6時までの間における時計の長針と短針の重なりについて考えます。特に、2回目に重なる時刻を求める問題です。時計の角度に関する問題を解く際の考え方を順を追って解説します。

時計の針の動きとその計算

まず、時計の長針（分針）と短針（時針）の動きについて理解することが大切です。長針は1分ごとに360度の範囲を動き、短針は1時間で30度進みます。つまり、長針と短針は異なる速さで動いており、この速さの違いを利用して重なる時刻を求めます。

午前1時から午後6時の間に、長針と短針は複数回重なりますが、最初に重なる時刻は、例えば1時5分（またはその近く）であると予想できます。その後、どれくらいの時間差で再び重なるのかを計算します。

長針と短針が1回目に重なる時刻

長針と短針は、最初に1時5分頃に重なります。この時点で、長針は1時位置から5分進み、短針はその間にわずかに進みます。ここで、計算において重要なのは、長針が短針よりも速く動くため、一定の時間ごとに重なることです。

1時から始まり、長針が1分間に6度進むのに対して、短針は1時間で30度進むため、重なる瞬間を計算すると1回目の重なり時刻が導かれます。

2回目の重なり時刻の求め方

長針と短針が再び重なるためには、一定の時間が経過する必要があります。1回目の重なりが過ぎた後、長針は再び短針に追いつくためにさらに進まなければなりません。計算式に基づくと、次に重なるのは約65分後となります。

つまり、2回目に重なる時刻は、1回目の重なり時刻（1時5分）から約65分後の2時10分となります。このように、重なる時刻は一定の間隔で発生します。

まとめ

時計の長針と短針が重なる時刻を求める問題では、長針と短針の速さの違いを利用して、次に重なる時刻を計算します。1回目の重なり時刻を基準に、その後の重なる時刻を予測することができます。2回目の重なり時刻は午後2時10分となります。この問題を通じて、時計の針の動きを理解し、角度に関する問題を解く方法を学ぶことができます。