5人の平均点を求める方法とその解法のステップ

この問題では、5人の平均点を求めるための式を立て、その解法をステップごとに説明します。問題の中で与えられた条件に基づき、数学的にどのように進めるかを解説します。

問題の確認と条件の整理

まずは、問題の内容を整理しましょう。A, B, C, D, Eの5人の点数の平均を求める問題です。以下の条件が与えられています。

これらの条件をもとに、問題を解いていきます。

まず、A, B, C, D, Eの5人の点数をそれぞれa, b, c, d, eとした場合、5人の平均点は次の式で表されます。

(a + b + c + d + e) / 5

また、C, D, Eの3人の平均点は次のように表されます。

(c + d + e) / 3

問題文には、C, D, Eの平均点が5人の平均点より10点高いという条件があるので、次のように式で表せます。

(c + d + e) / 3 = (a + b + c + d + e) / 5 + 10

次に、AとBの点数の和が120点であることがわかっているので、a + b = 120という式が成り立ちます。

この式を先ほどの式に組み込むと、次のような式になります。

(c + d + e) / 3 = (120 + c + d + e) / 5 + 10

この方程式を解いて、c + d + eの値を求めます。まず、両辺に15を掛けて分母をなくし、次の式に変形します。

5(c + d + e) = 3(120 + c + d + e) + 150

これを展開して整理すると。

5c + 5d + 5e = 360 + 3c + 3d + 3e + 150

さらに整理すると。

2c + 2d + 2e = 510

ここから、c + d + e = 255が得られます。

最後に、A, B, C, D, Eの5人の平均点を求めます。a + b = 120、c + d + e = 255ですので、5人の合計点は。

a + b + c + d + e = 120 + 255 = 375

したがって、5人の平均点は。

375 / 5 = 75

以上のステップを踏むことで、A, B, C, D, Eの5人の平均点は75点であることがわかりました。この問題を解くためには、与えられた条件を順番に式に組み込み、方程式を解くことが重要です。