重複を許した3個の数字の組み合わせの総数を求める方法

「1, 2, 3, 4」の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す問題で、なぜ4の三乗が間違いになってしまうのかについて解説します。この記事では、重複を許す組み合わせの問題を解くための正しい方法を説明します。

問題の理解

問題は、1, 2, 3, 4の4個の数字から3個を重複を許して選ぶ場合の総数を求めるものです。このような場合、選んだ数字を並べる順番は考慮せず、数字自体が重要となります。

4の三乗（4^3）は、重複を許して選ぶ組み合わせを求めるときに適用する公式ではありません。この計算は、順番を考慮した場合に使われる方法であり、組み合わせの問題には適しません。重複を許す場合は、順番に関係なく選ぶため、別の公式を使用する必要があります。

重複を許す組み合わせの問題では、「順序を無視して、同じ数字を何度でも選べる」ことを考慮する必要があります。こうした場合、一般的に使われる公式は「n個の数字からr個を選ぶ場合の組み合わせ数」として、次のように表されます。

C(n + r - 1, r)

ここで、nは選ぶ数字の数（この場合は4）、rは取り出す数字の数（この場合は3）です。よって、公式に従って計算すると、次のようになります。

C(4 + 3 - 1, 3) = C(6, 3) = 20

したがって、この問題の答えは20通りとなります。

4の三乗が間違いになる理由は、順番を無視した組み合わせの問題には適用できないからです。重複を許す場合の組み合わせの正しい解法は、組み合わせ公式「C(n + r – 1, r)」を使用して計算することです。問題の答えは20通りです。