4点HIBKが同一平面上にあるかを求める問題の解説

この問題では、直方体の4つの点HIBKが同一平面上にあるかどうかを求めます。少し難しそうに見えますが、直方体の幾何学的性質を使って解くことができます。

直方体の基本的な理解

まず、問題に登場する直方体は、底面が縦4cm、横3cmの長方形であり、直方体の高さが7cmです。この直方体には、8つの頂点（A, B, C, D, E, F, G, H）があり、辺ABは3cm、辺BCは4cmとなっています。これらの点を座標空間で表現すると、幾何学的に問題を理解しやすくなります。

問題文には、4点HIBKが登場します。点Iは辺AE上にあり、AI=4cmです。点Kは辺CG上にあり、CK=3cmです。これらの点が同一平面上にあるかを確認するために、まず点H, I, B, Kの座標を求めます。

座標を使って点の位置を求め、その後ベクトルを利用して計算します。ベクトルを使うことで、4点が同一平面上にあるかを確認する方法を説明します。基本的な手順は以下の通りです。

4点が同一平面上にあるかを調べるためには、ベクトルを使って平面を定義します。平面上にある3つの点からベクトルを作り、その外積が0であれば、その3点と他の1点が同一平面上にあることがわかります。

計算を進めていくと、点HIBKは同一平面上にあることがわかります。座標とベクトルを使った解法は、直方体や他の立体的な図形の問題を解く際に非常に有効です。