正方形の内部を動く円の範囲の面積｜rを用いた解法

問題として、1辺の長さが12である正方形の内部に半径rの円が、正方形の辺と必ず接しながら動くとき、円が動く範囲の面積を求めるというものがあります。この問題を解くには、円が動ける範囲を考慮して、その面積を求める必要があります。

1. 円が動く範囲の概念

まず、円が動く範囲を理解するためには、円が常に正方形のいずれかの辺と接しているという条件を考慮します。円の中心は、正方形の内部を動き回り、円の半径rを考慮して、円が接するために動ける範囲が制限されます。

円の中心が動ける範囲は、正方形の内部の中心から半径rを引いた範囲に限定されます。この範囲を考えることで、円が動くエリアを把握することができます。

円の中心が動ける範囲は、正方形の内部において、円の半径rだけ内側に制限されることになります。正方形の1辺の長さが12なので、円の中心は12 – 2rの範囲内で動くことができます。つまり、円の中心は、正方形の各辺からrの距離だけ離れた範囲で動くことになります。

この範囲内で円が動くことを考慮し、その範囲の面積を求めることが必要です。円の中心が動ける範囲は、正方形の中央部分に収束する長方形の領域となり、その面積を求めます。

円の中心が動ける範囲は、正方形の内部における中央部分に位置する長方形のエリアです。この長方形の一辺の長さは12 – 2rになります。したがって、円の動ける範囲の面積は、この長方形の面積となります。

この面積は、(12 – 2r) × (12 – 2r) = (12 – 2r)^2 となります。したがって、円が動ける範囲の面積は、rを用いて次のように表せます。

円が動ける範囲の面積は、(12 – 2r)^2 です。この式を使って、与えられたrの値を代入することで、円が動く範囲の面積を計算することができます。例えば、r = 1, 2, 3 など、具体的な値を入れることで、実際の面積を求めることが可能です。

このように、rを用いた面積の計算により、円が動く範囲の面積を簡単に求めることができます。

正方形の内部を動く半径rの円が、正方形のいずれかの辺と必ず接する場合、円の動ける範囲の面積は、(12 – 2r)^2 で表されます。この計算方法を理解することで、円がどの範囲で動けるのかを求めることができ、rの値に基づいて面積を計算することができます。