時計算: 長針と短針が初めて重なる時刻の求め方

時計算の問題で、長針と短針が初めて重なる時刻を求める方法について解説します。問題として、現在10時を示している時計があり、この後、長針と短針が初めて重なるのは何分後かを求める問題です。分数で答える方法を詳しく見ていきます。

問題の理解

問題では、時計の長針（分針）と短針（時針）が初めて重なる時刻を求めています。この時、時計が10時を示している状態からスタートします。長針と短針は、1周回るごとにお互いが重なる位置を何度も通過しますが、初めて重なる瞬間を特定する必要があります。

時計の長針は1時間で360度回転しますが、短針は1時間で30度進みます。つまり、短針は1分あたり0.5度進み、長針は1分あたり6度進みます。最初に長針と短針が重なる時、短針が進んだ角度と長針が進んだ角度の差が360度になる瞬間を求めます。

具体的には、長針が進む角度が6t（tは時間）、短針が進む角度が0.5tで、2つの針の角度差が360度に達する時刻を求めます。

長針と短針の角度差が360度となる瞬間を求めるため、次の式を立てます。

6t – 0.5t = 360

これを解くと、5.5t = 360となり、t = 360 / 5.5 = 654/11分となります。これが長針と短針が初めて重なる時刻です。

この時刻は、54と6/11分後、つまり54分と約32.73秒後です。問題の答えとして、分数で表すと「54と6/11分後」となります。

時計算の問題で、長針と短針が初めて重なる時刻を求めるためには、針の進む速さを基にした計算を行う必要があります。今回の問題では、長針と短針の角度差を360度とし、その時刻を分数で表すことができました。このような問題では、針の動きを理解し、式を立てて解くことが大切です。