中学受験の問題で、1から100までの数を書いた100枚のカードから連続する5枚のカードを2組取り出すという問題があります。10個の数の和が450のとき、2組の選び方が何通りかを求める問題です。解答ではなぜ「86-6」と計算されるのか、その理由を理解することが重要です。
1. 問題の設定と解法の手順
まず、この問題では、1から100までの数が書かれた100枚のカードの中から、連続する5枚のカードを1組として2組取り出します。10個の数の和が450であるという条件を使って、2組の選び方を求めます。
問題を解くための基本的な手順として、まず10個の数の和が450であることを利用し、その平均を求めます。この平均を使って問題を解く方法を解説します。
2. 450÷10の計算について
解答の最初で「450÷10=45」とありますが、この45は、選んだ10個の数の平均値を示しています。10個の数が450の和を持つ場合、その平均値は45となります。
次に、この45がどのように使われるかを考えます。連続する5枚のカードの和を求めるためには、平均値から何らかの値を引く必要があることがわかります。
3. なぜ86-6となるのか？
「86-6」という式が出てくる理由について、まず最初に理解すべきことは、5枚のカードの選び方において、最小の数（1番目のカード）を基準にする点です。この1番目のカードにより、数の配置に関する情報が変わります。
式「86-6」の「6」は、連続する5枚のカードの範囲において、最小の数を基準にして算出された値です。この6を引くことで、適切な選び方を求めることができます。このように、問題においては、数学的な配置や条件を整理することが解答に繋がるポイントです。
4. 通り数の計算と最終的な答え
「(86-6)÷2=40」とありますが、これは5枚のカードの選び方を具体的に求めるための計算です。選べるカードの組み合わせが40通りであることが確認されます。
このように、計算式を順を追って解いていくことで、問題を解決できます。重要なのは、問題の中でどの数字がどのように関連しているかを正確に理解することです。
5. まとめ
この問題では、連続する5枚のカードを2組選び、その和が450になるような組み合わせを求めることが求められました。解答過程では、平均値を求め、その後適切な計算を行って通り数を求めました。解法の中で「86-6」の計算が出てくる理由は、最小の数を基準にしているためです。この問題の解法をしっかり理解することで、類似の問題にも応用できます。
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