次数列が一致するが異なるグラフを持つ2つの木の例とその違いについて

数学のグラフ理論において、次数列が一致する2つの木が必ずしも同じグラフを表すわけではありません。今回は、そのような木の具体的な例と、それらがどのように異なるかを説明します。

次数列とは

次数列とは、グラフの各頂点における次数（その頂点に接続する辺の数）を順番に並べたものです。次数列が一致している場合、それらのグラフが同じ構造を持つかどうかを確認することは非常に重要な課題となります。

次に、次数列が一致するがグラフとして異なる2つの木の例を紹介します。例えば、次のような2つの木を考えてみましょう。

これらの木の次数列は完全に一致していますが、実際にはそれぞれ異なる構造を持っています。

次数列が一致しているからといって、グラフが同じとは限りません。次数列は、頂点の次数の集合であり、頂点間の接続関係を完全には表しません。つまり、次数が一致していても、辺の接続方法が異なれば、グラフは異なるものとなります。

例えば、上記の2つの木において、頂点AとBの間にどのように辺を引くかによって、木の構造が変わります。このように、次数列が一致していても、グラフの形状は異なる場合があるのです。

2つのグラフが同型であるためには、対応する頂点が同じ次数を持ち、かつその接続関係も一致している必要があります。次数列が一致していても、接続関係が異なればグラフは同型ではなく、異なるグラフとなります。

次数列が一致する2つの木が異なる理由は、次数だけでは頂点間の接続関係を完全に表せないためです。次数列が一致している場合でも、その構造が異なることがあるため、グラフの同型性を判断する際には、次数列だけでなく頂点間の接続関係も重要であることを理解しておく必要があります。