確率の問題解説：太郎さんと花子さんのトランプゲームの確率計算

この問題では、太郎さんと花子さんが1から9まで書かれたトランプを使い、互いにカードを引いていくという状況で、確率の計算を行っています。特に、太郎さんが2回目に引いたカードが7である確率について考察します。以下に、この問題を解くための手順を解説します。

問題の理解

まず、この問題では「P(A)」と「P(B)」という2つの確率を求める必要があります。

P(A)は、「1回目に太郎さんと花子さんが同じカードを引き、2回目に太郎さんが勝つ」という状況です。

P(B)は、「2回目に太郎さんが7を引き、花子さんが1〜6を引く」という状況です。

P(A)を求めるためには、1回目に引くカードの確率を考えます。1回目に同じカードを引く確率は、9枚のうちどれでもよいので、まずはどちらかが引いたカードが同じである確率を求めます。その後、2回目に太郎さんが勝つ確率を計算します。

P(A)を計算すると、7/144 になります。これは、9枚のカードから2枚を引くという選択肢に基づいて計算されています。

次に、P(A) ∧ P(B)を求めるために、「1回目に引かれたカードが7以外で同じ数字を引く確率」と「2回目に太郎さんが7を引き、花子さんが1〜6を引く確率」を計算します。これを掛け算で求めることでP(A) ∧ P(B)の値を求めます。

計算結果は 8/81 × 6/64 となり、最終的な確率は P(A) ∧ P(B) = 4/21 になります。

実際にP(A) ∧ P(B) / P(A)を求めると、1/6の確率になります。これは、条件付き確率を考える必要があるためです。最初の計算では確率を掛け算で求めたのですが、条件付き確率の考え方を取り入れることで、実際の確率は1/6になります。

この問題を通して、確率の計算方法や条件付き確率の重要性を学びました。確率を正確に計算するためには、問題の設定を正しく理解し、必要な情報を整理することが大切です。今回の問題でも、条件付き確率を正しく考慮することで最終的な答えにたどり着くことができました。