高校数学の2次関数と三角関数融合問題: 解法と詳しい解説

高校数学の問題で、2次関数と三角関数を融合させた問題に挑戦することは、理解を深めるために非常に有益です。この問題では、2つの2次関数を使って、いくつかの重要な数学的な概念を計算し、解く方法を解説します。

問題設定の確認

与えられた問題では、2つの2次関数f(x)とg(x)があり、さまざまな計算が求められています。特に、f(x)とg(x)の軸を求めたり、交点での傾きを求めたり、三角関数の関係を調べたりすることが求められています。

まず、2次関数の軸は、グラフの対称性に関する情報を提供します。f(x)とg(x)の軸を求めるには、各関数の頂点を求め、そのx座標を求めます。

f(x)の軸は、x = -5√3 / 4 であり、g(x)の軸は、x = -3√3 / 4 です。

交点のx座標をtとし、半直線ABの傾きをh(t)として求めるためには、f(x)とg(x)の交点を求め、そこから傾きを計算する必要があります。

交点のx座標が与えられた場合、半直線ABの傾きh(t)は、h(t) = 4t + 4√3 として求められます。

最後に、θを使ってsinθとcosθの大小を調べます。この問題では、tの値によってsinθとcosθの関係が変わることを示します。

t < 1/4 - √3 のとき、sinθ < cosθ が成り立ちます。t = 1/4 - √3 のとき、sinθ = cosθ となり、t > 1/4 – √3 のとき、sinθ > cosθ となります。

この問題は、2次関数の計算と三角関数の概念を組み合わせて解く問題でした。与えられた情報を基に、確実に各ステップを踏んで計算することで解答を得ることができます。2次関数の軸、交点での傾き、三角関数の大小関係を求める問題に取り組むことで、数学の理解が深まるでしょう。