中学受験の算数でよく出題される「速さ」に関する問題の一つに、列車が登場する問題があります。今回は、列車の速さ、長さ、そして時間に関連する問題を解くためのアプローチについて解説します。この問題は、速さ、距離、時間の関係を理解し、適切な計算を行うことで解決できる問題です。
問題の概要と理解
まず、問題文をしっかりと理解しましょう。列車AとBがそれぞれ秒速20mで走り、列車Aが240mの長さであると仮定した場合、その列車Aが鉄橋を渡る時間やトンネルを通過する時間に関する計算が求められます。このような問題では、速さ、時間、距離の関係をしっかりと押さえておくことが重要です。
基本的な式としては、次の3つの関係を使います。
- 速さ = 距離 / 時間
- 距離 = 速さ × 時間
- 時間 = 距離 / 速さ
問題①：列車Aのトンネル通過時間
列車Aの長さは240mで、秒速20mの速さで走っています。この列車がトンネルを通過する問題で、トンネルの長さを求めることが求められています。トンネルの長さをLとすると、列車Aがトンネルを通過する時間は列車Aの長さ（240m）とトンネルの長さ（L）を合わせた距離を秒速20mで割ったものです。
式にすると、通過時間は次のように表せます。
通過時間 = (240 + L) / 20
また、この通過時間が72秒であることがわかっているので、これを代入してLを求めます。
72 = (240 + L) / 20
両辺に20を掛けて、Lを求めると、L = 1680mとなります。
問題②：列車Bの長さ
次に、列車Bが長さ1260mの鉄橋を渡る時間と、上記のトンネル通過にかかる時間が同じであるという条件です。列車Bの長さは何mかを求める問題です。ここでも速さ、距離、時間の関係を利用します。
列車Bが鉄橋を渡る時間は、列車Bの長さと鉄橋の長さを合わせた距離を秒速20mで割ったものです。したがって、鉄橋を渡る時間は次の式で求められます。
渡る時間 = (長さB + 1260) / 20
問題①の通過時間と同じく72秒なので、式は次のようになります。
72 = (長さB + 1260) / 20
両辺に20を掛けて、長さBを求めると、長さB = 210mとなります。
速さの問題を解くためのヒント
速さに関する問題を解く際には、まず速さ、距離、時間の関係を整理することが重要です。特に列車の問題では、列車の長さと通過にかかる時間をしっかりと計算することが求められます。
また、問題文で与えられた時間や速さに関して、どのような関係を使うべきかを見極めることが解法の鍵となります。速さ、距離、時間の関係式を使って、順を追って計算していくことが大切です。
まとめ
このように、速さに関する問題では、基本的な公式を使って、与えられた情報を順番に計算していくことが求められます。特に列車に関する問題では、列車の長さや速さ、通過する距離をしっかりと理解し、計算することが解決への近道です。日々の問題演習を通じて、速さに関する問題をしっかりとマスターしましょう。
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