食塩水の濃度を変える問題では、加えた食塩の量を求めるための計算方法を理解することが大切です。この問題では、2%の食塩水300gに食塩を加えて、16%の食塩水にするために加えた食塩の量を求めます。具体的な整理の仕方と計算手順を詳しく解説します。
問題の設定
まず、問題を整理しましょう。初めに、2%の食塩水300gがあります。この食塩水に加えた食塩の量を求めますが、その結果として16%の食塩水にすることが目標です。
食塩水の濃度を求めるためには、食塩の質量と食塩水全体の質量の関係を理解することが必要です。食塩水の濃度は食塩の質量を食塩水全体の質量で割った値として求められます。
食塩水の初めの状態
まず、2%の食塩水300gの中に含まれる食塩の量を求めます。食塩の質量は次のように計算できます。
2%の食塩水なので、食塩の質量は300gの2%です。
食塩の質量 = 300g × 0.02 = 6g
したがって、最初の食塩水には6gの食塩が含まれています。
食塩を加えた後の状態
次に、食塩を加えた後の食塩水の濃度を16%にするためには、全体の食塩水の質量と食塩の質量を使って計算します。
新しい食塩水の質量は300g + 加えた食塩の質量です。加えた食塩の量をxとすると、新しい食塩水の質量は300g + xとなります。
新しい食塩水の濃度は16%なので、次の式が成り立ちます。
16% = (6g + x) / (300g + x)
これを計算してxを求めます。
加えた食塩の量の計算
式を解くために、16%を小数にして計算します。
0.16 = (6 + x) / (300 + x)
両辺に(300 + x)を掛けて整理します。
0.16(300 + x) = 6 + x
48 + 0.16x = 6 + x
48 – 6 = x – 0.16x
42 = 0.84x
x = 42 / 0.84 = 50g
答えの確認
したがって、加えた食塩の量は50gです。
まとめ
この問題では、食塩水の濃度を変更するために必要な食塩の量を求める方法を学びました。初めに含まれていた食塩の量と加えた食塩の量、そして最終的な濃度を用いて、加えるべき食塩の量を計算しました。整理して考えることで、効率的に解くことができます。
コメント