積分の計算：∫sin(nx)dxの解法

今回は、積分の基本的な問題である「∫sin(nx)dx」を解く方法を解説します。この積分問題は三角関数の積分における基本的な形式であり、数学や物理でよく出てきます。具体的な手順に従って解いていきますので、順を追って理解を深めましょう。

1. 積分の基本公式

まず、積分の基本公式を紹介します。sin(x)の積分は以下のようになります。

∫sin(x)dx = -cos(x) + C

これを使って、任意の定数nが付いたsin(nx)を積分する方法を説明します。

次に、∫sin(nx)dxを解くために、以下の公式を使用します。

∫sin(nx)dx = -(1/n)cos(nx) + C

ここで、nは定数であり、積分後にcos(nx)に係数1/nを付けることが重要です。

実際に問題を解いてみましょう。

例えば、n=2のとき、積分は次のようになります。

∫sin(2x)dx = -(1/2)cos(2x) + C

このように、nの値に応じて積分結果が変わります。積分定数Cは積分を行った後に付け加えるべき項です。

この問題は三角関数の積分における基本的なテクニックを用いることで解けます。∫sin(nx)dxの解法をマスターすることで、より複雑な積分問題にも対応できるようになります。