数学の並べ方問題の解法：確率と組み合わせの基本

今回は、カードを並べる問題に関する解法を解説します。問題は3枚の赤と3枚の青のカードから3枚を取り出して並べる場合の通り数を求めるものです。詳しく見ていきましょう。

1. 全ての並べ方の通り数

まず、カードは6枚あります。赤いカードと青いカードがそれぞれ3枚ずつです。この中から任意に3枚を取り出し、1列に並べる場合、まずカードの選び方を考えます。

カードを選ぶ方法として、赤いカードと青いカードをそれぞれ選ぶ場合を分けて考えると、次のように計算できます。

選び方は、6枚のカードから3枚を選ぶ方法なので、組み合わせの公式を使って、6C3通りの選び方があります。そして、選んだ3枚を並べる順番には、並べ方の通り数として3!の計算が必要です。

よって、並べ方の通り数は6C3 × 3! = 20 × 6 = 120通りとなります。

次に、カードが全て異なる数字である場合を考えます。この場合、1, 2, 3という異なる数字のカードを選ぶことになります。

異なる数字のカードを選ぶ場合は、赤いカードと青いカードの2種類からそれぞれ選ぶ必要がありますが、ここではそれぞれ1枚ずつ異なるカードを選ぶことになります。

その後、選んだ3枚のカードを並べる通り数は、3!通りです。

したがって、3枚とも異なる数字のカードが並ぶ並べ方は、3! = 6通りです。

最後に、カードの並べ方の条件として、隣り合う2枚のカードの数字を比べた場合、左のカードの数字が右のカードの数字より小さくないように並べる方法を考えます。

これは、数字が昇順になるように並べることが求められます。つまり、並べたカードの数字が1, 2, 3の順になる必要があります。

この場合、選んだカードを昇順に並べるため、選んだ順番に並べる方法は1通りとなります。したがって、条件を満たす並べ方は1通りです。

今回の問題では、カードを並べる通り数を求める際に、組み合わせや並べ方の基本的な計算方法を使いました。並べ方に関する問題は、数を選ぶ方法と並べる順番を組み合わせて考えることが重要です。問題ごとに条件を整理し、適切な計算を行いましょう。