数学の問題「x^2 – 4x – 27 = 0」の解き方を簡単に説明します。これを解くには、2つの方法があります。ひとつは因数分解、もうひとつは解の公式を使う方法です。まずは、それぞれの解法を順を追って見ていきましょう。
1. 因数分解による解法
因数分解の方法を使って解くためには、まず二次方程式を次のように因数分解できる形に変形します。
x^2 – 4x – 27 = 0
この式を因数分解するためには、-4xを2つの数に分ける必要があります。ここでのポイントは、-4と-27の積が-108であることです。-108になるような2つの数を見つけます。
その数は、-12と9です。これで式は次のように因数分解できます。
(x – 12)(x + 9) = 0
このように因数分解できたので、xに対する解は次のように求めることができます。
x – 12 = 0 → x = 12
x + 9 = 0 → x = -9
したがって、この方程式の解は x = 12 と x = -9 です。
2. 解の公式を使う方法
次に、解の公式を使って解く方法をご紹介します。解の公式は次の式です。
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
ここで、a = 1, b = -4, c = -27 ですので、この値を公式に代入します。
x = (-(-4) ± √((-4)^2 – 4(1)(-27))) / 2(1)
まずは、平方根の部分を計算します。
(-4)^2 – 4(1)(-27) = 16 + 108 = 124
次に、平方根を取ります。
√124 ≈ 11.14
これを解の公式に代入して計算します。
x = (4 ± 11.14) / 2
したがって、2つの解が得られます。
x = (4 + 11.14) / 2 ≈ 7.57
x = (4 – 11.14) / 2 ≈ -3.57
解の公式を使うと、近似値として x ≈ 7.57 と x ≈ -3.57 となります。
3. まとめ：解法の違いと選択
このように、x^2 – 4x – 27 = 0 の方程式は因数分解を使って解くこともできますし、解の公式を使うことでも解けます。それぞれの方法には特徴があり、因数分解ができる場合は非常に簡単に解けますが、解の公式は常に利用可能で、解の近似値も求めることができます。
この問題では、因数分解を使う方法が簡単で、x = 12 と x = -9 が正確な解です。解の公式を使う方法では、近似値を求めることができます。
コメント