グラフの解説: $y = \frac{4}{3}x^2$ と $y = \frac{3}{2}x^2$

高校数学の質問であった、$y = \frac{4}{3}x^2$ と $y = \frac{3}{2}x^2$ のグラフに関して解説します。

関数のグラフとは

関数 $y = \frac{4}{3}x^2$ と $y = \frac{3}{2}x^2$ は、いずれも2次関数であり、放物線の形をしています。

これらの関数は、x軸を中心に対称的な放物線を描きます。それぞれの関数の係数が異なるため、放物線の広がり具合が変わります。$y = \frac{4}{3}x^2$ の放物線は、$y = \frac{3}{2}x^2$ よりも緩やかに広がります。

青色の曲線 ($y = \frac{4}{3}x^2$) と緑色の曲線 ($y = \frac{3}{2}x^2$) の違いを視覚的に比較すると、$y = \frac{4}{3}x^2$ の方が、xの値が同じ場合でもyの値が小さいため、より広がった形になります。

この問題を理解するためには、グラフを描くことで関数の特性を視覚的に把握することが重要です。どちらの放物線もx軸を中心に対称的に広がりますが、係数が大きいほど放物線は急激に広がるため、関数の傾きや広がり方に注目することが大切です。