確率の基本：当たりくじを引く回数の平均はいつか？

この問題では、確率における期待値を理解し、平均的に当たりくじが引ける回数を求める方法を解説します。確率とは、特定の出来事が起こる可能性を示す数字で、期待値はその平均的な結果を予測するものです。

問題の設定と確率の基本

問題に示されているのは、当たりくじが1/10の確率で入っているクジを引くというものです。つまり、1回のクジ引きで当たりを引く確率は10分の1（0.1）です。

確率が1/10であれば、何回クジを引けば平均的に1回当たりくじを引けるかを考えると、期待値を求めることができます。

期待値とは、確率的に予測される平均的な結果を表します。この問題では、当たりを引くまでにかかる回数を求める必要があります。

確率pの事象が起こるまでに必要な平均回数は、1/pで求めることができます。ここでは、当たりくじを引く確率が1/10なので、期待値は1/(1/10) = 10回となります。

質問者が疑問に思っているのは、当たりくじが平均で10回目に引けるのか、それとも5回目に引けるのかという点です。ここで重要なのは、確率的な「平均」を考えることです。確率1/10の事象が「何回目に発生するか」を尋ねられた場合、期待値に基づいて答えると、平均で10回目となります。

したがって、平均的に1回当たりくじを引くのは10回目であると言えます。実際には、当たりが何回目に来るかはランダムであり、毎回確率に基づく期待値が適用されるため、5回目に当たりを引くことももちろんあり得ます。

確率問題で「平均」を求める際は、期待値を使って計算することが基本です。この問題では、1/10の確率で当たりくじが引ける場合、平均的には10回目に当たりくじを引けると予測できます。確率的な予測はあくまで平均的な結果であり、実際の回数にはばらつきがあることを理解しましょう。